कोण को लंबवत विरोध कहा जाता है जब एक के पक्ष दूसरे के पक्षों के विपरीत अर्ध-सीधे होते हैं। शीर्ष के विपरीत कोणों में यह गुण होता है कि "शीर्ष के विपरीत सभी कोण समान हैं" ।
यह संपत्ति ज्यामिति के क्षेत्र में सबसे सरल में से एक है, इसका उपयोग तब किया जा सकता है जब दो रेखाएं प्रतिच्छेद करती हैं। यदि रेखाओं की एक जोड़ी प्रतिच्छेद करती है, तो यह 180 inters से कम 4 कोण बनाएगी। 4 कोणों में एक बिंदु होगा जिसे सामान्य कहा जाता है जिसे शीर्ष बिंदु कहा जाता है, इस बिंदु पर जहां दो रेखाएं प्रतिच्छेद होती हैं। यदि रेखाएं एक-दूसरे के लिए लंबवत हैं, तो चार कोण सही होंगे, यदि रेखाएं लंबवत नहीं हैं, तो दो कोण तीव्र होंगे और अन्य दो तिरछे होंगे ।
प्रत्येक तीव्र कोण में वर्टेक्स और प्रत्येक पक्ष के साथ एक तरफ का कोण होगा; इसी तरह, एक ऑब्सट्यूज़ एंगल में प्रत्येक तीव्र एंगल के साथ वर्टेक्स और एक साइड कॉमन होगा; इसी तरह, एक तीव्र कोण और एक तिरछे कोण को 180 they तक जोड़ना होगा क्योंकि उनके पास एक सामान्य पक्ष है और अन्य पक्ष एक ही पंक्ति के हैं।
वर्टेक्स कोण प्रमेय चिंतन निम्न कथन: कोणों के इन प्रकार के सुसंगत और सटीक हैं। परिकल्पना: अल्फा और बीटा शीर्ष द्वारा विरोध किया। थीसिस: अल्फा बीटा के बराबर है। प्रमाण: अल्फा प्लस वाई 180º के बराबर है क्योंकि वे आसन्न हैं; बदले में, बीटा प्लस वाई 180º के बराबर है क्योंकि वे भी आसन्न हैं। सकर्मक संपत्ति के परिणामस्वरूप, प्रारंभिक शब्द एक-दूसरे के समान होने चाहिए, अर्थात, अल्फा प्लस वाई बीटा प्लस वाई के बराबर है इसलिए वाई खुद के बराबर है, इसे समानता के दोनों सदस्यों से घटाते हुए। निष्कर्ष के रूप में, यह कहा जा सकता है कि शीर्ष द्वारा दो विपरीत कोणों के द्विभाजक विपरीत किरणें हैं।
